அருண் நரசிம்மன்

கேயாஸ் தியரியும் வண்ணத்திப்பூச்சி விளைவும்

[முன்கட்டுரை சுருக்கம்: கமல்ஹாஸனின் சமீபத்திய பேட்டியிலிருந்து அவரது அறிவியல் கருத்துக்கள் இவ்வாறு இருக்கிறது:

[…] அது (தசாவதாரம்) ஒரு சிக்கலான விஷயத்தை எளிமையாக சொல்லப்பட்டது. கேயாஸ் தியரியை நான் ஒரு தீர்வாக உபயோகிக்கவில்லை. ஒரு (விஞ்ஞான) தத்துவமும் (இல்லை கோட்பாடும்) தீர்வாக கருதமுடியாது. சார்பியல் தத்துவம் அணுகுண்டை விளைவித்தது. டார்வினிஸமும் ஆட்சேபத்திற்குரியதாகிவிட்டது. நான் கேயாஸ் தியரியை நாம் வாழும் ஒழுங்கற்ற உலகினை விளக்குவதற்கு உபயோகித்துள்ளேன். தோற்றத்தில் தீங்கற்றதான ஒன்று எதிர்காலத்தில் எதிர்பார்கமுடியாத பெரிய பின்விளைவுகளை ஏற்படுத்தும். இது முன்னரே பட்டர்ஃப்ளை எஃபெக்ட் போன்ற படங்களில் உபயோகப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. எனது, ஒரு புதிய விளக்கம்.

இதை வைத்து, சரியான அறிவியல் புரிதல் எது என்று முதல் பாகத்தில் சார்பியல் பற்றியும் டார்வினிஸம் பற்றியும் பார்த்தோம். இது இரண்டாவது பகுதி. கேயாஸ் தியரியை பற்றியது.]

(கமல் சார்) வாக்கியம் மூன்று: நான் கேயாஸ் தியரியை நாம் வாழும் ஒழுங்கற்ற உலகினை விளக்குவதற்கு உபயோகித்துள்ளேன். (இதில் தொடங்கி, பின்னுள்ள வாக்கியங்களும் அடங்கும்)

அறிவியல்: மேலே உள்ள வாக்கியம் உண்மையானால் ஆஸ்கார் இல்லை, நோபலே கிடைக்கலாம். ஏனெனில், ஒழுங்கற்ற உலகை, ஒழுங்கற்ற முறைகளை (random processes) தீர்மானிக்கமுடிந்த அமைப்புகளை, ஒருங்கியங்களை (deterministic systems) பற்றியே ஆராயும் கேயாஸ் தியரி கொண்டு விவரித்தமாதிரி ஆகிவிடும்.


ஏற்கனவே தசாவதாரம் விமர்சனத்தில் இதை குறிப்பிட்டிருந்தேன். அப்போது இது பெரிதுபடுத்த தேவையில்லாத சிறு குறை என்று பட்டது. இந்த பேட்டியை படிக்கையில் கமல் சார் நிஜமாகவே கேயாஸ் தியரியை புரிந்துகொண்டு அதை வைத்து தசாவதாரத்தின் மூலம் தான் மனித நிகழ்வுகளுக்கு ஒரு புதிய விளக்கம் குடுத்துவிட்டதாக இன்னமும் நினைத்துக்கொண்டிருக்கிறார் என்று தெரிகிறது.

கேயாஸ் என்றால் வெகுஜன பிரயோகத்தில் ஒழுங்கற்ற, குழப்பமான கலவரமான ஒரு நிலை. ஆனால் கேயாஸ் தியரி நேரடி மனித நிகழ்வுகளை பற்றியது அல்ல. கணிதவியலில் வரும் காலத்திற்கேற்ப இயக்கமாறுதலுடைய தொகுதிகளை, ஒருங்கியங்களை (ஆங்கிலத்தில் டைனமிகல் ஸிஸ்டம்ஸ்) பற்றியது. இங்கு முக்கியமானது, தீர்மானிக்ககூடிய விதிகளுக்கு கட்டுப்பட்ட தொகுதிகள் (ஒருங்கியங்கள்) பற்றிதான் கேயாஸ் தியரியின் கவலையெல்லாம்.

உதாரணமாக, நியூட்டனின் விதிகளால் அனுமானிக்கமுடிந்த நிகழ்வுகளை கொண்ட விஷயங்கள் (ஒருங்கியங்கள்) டைனமிக்கல் ஸிஸ்டம்ஸ்தான். ஒரு நேரத்தில் விஷயம் ஒரு இடத்தில் இருக்கிறது என்று தெரிந்தால், விதியை வைத்துக்கொண்டு, எதிர்காலத்தில் விஷயம் எங்கே இருக்கும் என்று சொல்லமுடியும். இதில் கேயாஸ் தியரி எங்கு வருகிறது?

ஒருங்கியங்களை பற்றிய இவ்வகை எதிர்கால அனுமானங்கள் சரியாக அமைய இனிஷியல் கண்டிஷன்ஸ் எனப்படும் ஆரம்ப நிலை சரியாக தெரிந்திருக்க வேண்டும். ஆரம்ப நிலையில் சிறு மாற்றங்கள் நிகழ்கையில், இவ்வகை டைனமிக்கல் தொகுதிகள் சிலவற்றிற்கு, காலம் மாறுகையில் வளர்ச்சி மிகவும் வேறுபட்டதாக இருக்கும். இதை முன்னரே சரியாக எதிர்பார்க்க முடியாது. ஆனால் மொத்தமாக புரியாமல் அலையாது. இங்குதான் ஆழ்வார்பேட்டையில்தான் எங்கோ இருக்கும், நிச்சயம் அங்கு அடையாரில் இல்லை என்பது போன்ற குன்சாக சில விஷயங்கள் தொகுதியை பற்றி தெரிந்துகொள்ளலாம். குவாலிடேடிவ் பிஹேவியர் என்பார்கள். தமிழில் இயக்க இயல்புத்தன்மை. இப்படி செய்கையில் தொகுதி (ஒருங்கியம்), குழப்பமாக, கேயாடிக்காக வளர்கிறது என்று பொருள். ஆனால் தீர்மானிக்கமுடிந்த ஒழுங்கின்மை, டிடர்மினிஸ்டிக் கேயாஸ்.

மேலும் விளக்குவோம். ஆரம்ப நிலையின் மதிப்பில் உணர்வுமிகுதியுள்ள சார்ப்பை (ஆங்கிலத்தில் சென்ஸிடிவ் டிபெண்டென்ஸ் ஆன் இனிஷியல் கண்டிஷன்ஸ் என்பார்கள்) உடைய ஒருங்கியங்களின் செயல்பாட்டை படிக்க விழைவது கேயாஸ் தியரி. இப்படி செயல்படும் ஒரு தொகுதியை எடுத்துக்கொள்ளுவோம். கேயாஸ் தியரிபடி இதன் வளர்ச்சியை, போக்கை, படிக்க வேண்டுமானால், இதற்கு அருகருகே மதிப்புள்ள பல மில்லியன் ஆரம்ப நிலைகளை இத்தொகுதி பாவித்துக்கொள்ளும் சாத்தியம் முதலில் தேவை. கணிதத்தில் இதை சொல்வது சுலபம். X என்று ஒரு தொகுதிக்கு (ஒருங்கியத்திற்கு), ஒரு ஆரம்ப நிலை எண் 1 என்றால், அருகேயே அது ஏற்றுக்கொள்ள கிட்டத்தட்ட 1 என்று அங்கீகரிக்க முடிந்த 1.01, 1.001, 1.1 0.99 இப்படி பல மில்லியன் சாத்தியங்கள் இருக்கிறதல்லவா, அதுபோல. இதில் ஏதோ ஒரு மதிப்பை எடுத்துக்கொள்ள சமமான சாத்தியங்கள் இருக்கையில், ஒருங்கியம் ஒன்றிற்கு பதிலாக மற்றொரு மதிப்பை தற்செயலாக எடுத்துக்கொள்ளலாம். அதனால் ‘இந்த நேரத்தில் இந்த இடம்’ போன்ற விதிகளுக்கு உட்பட்ட அதன் போக்கு ஒரு வளர்பாதையை விடுத்து வேறு பாதையில் செல்லும். இப்படி சிறுசிறு வேறுபாட்டுடன் இருக்கும் வெவ்வேறு ஆரம்ப நிலைகளில் தொடங்கும் இரு தொகுதிகளின் வளர்போக்கு வெவ்வேறு பாதைகளில் சென்றுவிடும். சில பல நேரங்களுக்கு பிறகு இரு பாதைகளில் ஒருங்கியங்கள் எங்கிருக்கிறது என்று பார்த்தால், ஒன்றுக்கொன்று ஒற்றுமையில்லாத புள்ளிகளில் இருக்கும்.

அருகில் இருக்கும் படத்தில் இருப்பது போல.

மேலே உள்ள படத்தில் இடது ஓரத்தில் முறையே நீலம் மற்றும் மஞ்சள் நிறத்தில் கூம்புகள் ‘ஆரம்ப நிலைகளில்’ இருக்கிறது. நீலப்படத்தையும் (உஷ்; கவனம் சிதறாதீர்கள்) மஞ்சள் படத்தையும் ஒன்றின் மேல் ஒன்றாக வைத்தால் இந்த இரு கூம்புகளின் இட வித்தியாசம் $$10^{-5}$$ அலகுதான். ஏதோ ஒரு விதிப்படி (சமன்பாட்டின்படி) இந்த கிட்டத்தட்ட அதே ஆரம்ப நிலையில் இருந்து வளரவிட்டால், முதல் சிறிது நேரத்திற்கு இரண்டும் படத்தில் உள்ளதுபோல ஒரேபோக்கான வளர்பாதையில் செல்வதாகத்தான் தெரியும். போதிய காலம் கழித்து பார்க்கையில் நீல கூம்பும் மஞ்சள் கூம்பும் வெவ்வேறு இடத்தில் இருப்பது படத்தில் தெரிகிறது. இரண்டும் ஒரே விதிப்படி வளர்ந்தும். ஏன்? ஒவ்வொரு தருணத்திலும், அப்போது கிடைத்த இடம் பற்றிய விடையை (எண்) முழுஎண்ணாக்குகையில் தோராய சுழிப்பு செய்கையில் தோன்றும் பிழையினால். ஆங்கிலத்தில், ரவுண்ட் ஆஃப் எர்ரர் என்பார்கள்.

கேயாஸ் அறிவாளிகள் முகம்சுளிக்கும் ஒரு உதாரணம் வேண்டுமானால், இதைச்சொல்லலாம்: விழுப்புரம் ஸ்டேஷனில் இருந்து புறப்படுகையில், பகல்காட்சி பதற்றத்தில் பாயிண்ட் மாற்றியடித்ததால், (ஆரம்ப நிலைகளில்) அருகருகே இருக்கும் தண்டவாளத்தில் ஒரு தடத்தை விட்டு சற்றே விலகி, விருதாசலம் நோக்கி செல்லாமல், ரயில் புதுவைக்கு சென்றுவிடுமே, அதுபோல.

ஆரம்ப நிலையில் மிகச்சிறு மாறுதல்கள் மூலம் இரு வேறு நிலைகளில் இருந்து தொடங்கும் அதே ஒருங்கியத்தின் இரு எதிர்கால போக்குகளும் மொத்தமும் வேறுவேறாக போய்விடுவது கேயாஸ் தியரி படிக்கும் விஷயங்களின்  கையெழுத்து. ஆனால் தீர்மானிக்கக்கூடிய விஷயங்கள். இல்லையேல் எப்படி எதிர்காலத்தில் ஒருங்கியங்கள் எங்கு செல்கிறது என்று கண்டுகொள்வது?

மனித நிகழ்வுகள் இவ்வாறு இல்லை. மொத்தமாக ஒழுங்கற்றவை (random process).

ஒரு வாதத்திற்கு மனித நிகழ்வு சம்பந்தப்பட்டவையாக ஏதோ ஒரு ‘விஷயம் 1′ நேர்ந்தது என்பது ஒரு ஆரம்ப நிலை என்று வைத்துக்கொள்ளுவோம். ‘விஷயம் 1′ நேரவில்லை என்பதுதான் இதைவிடுத்து இருக்கும் மற்ற ஆரம்பநிலை. இரண்டடிமானமான விஷயம் (binary). கேயாஸ் தியரி படிக்கும் டைனமிக்கல் தொகுதிகள் (ஒருங்கியங்கள்) எடுத்துக்கொள்ளும் சமநிகழ்தகவுடைய மில்லியன் சாத்தியங்களுடைய ஆரம்பநிலை கிடையாது. விஷயம் 1 கிட்டதட்ட நடந்தது என்பதெல்லாம் தப்பாட்டம்.

சரி, போகட்டும் என்று அப்படி வைத்துக்கொள்ளுவோம். இப்படியாகிய ஆரம்ப நிலையிலிருத்து புறப்பட்டு ஒரு மனித நிகழ்வு(கள்)-சங்கிலி தொடரும் அல்லவா. அதாவது, ஒரு நிகழ்வினால் (மட்டுமே) அடுத்த நிகழ்வு ஏற்பட்டது என்ற காரணம்-விளைவுகளின் கோர்வை. ஆரம்ப நிலையில் மட்டுமல்லாமல், அந்த மனித நிகழ்-சங்கிலியின் ஒவ்வொரு அடியிலும் இதைப்போன்ற எண்ணற்ற தீர்மாணிக்கமுடியாத சாத்தியங்களை இருக்கும்.

தனிமனிதனை டைனமிக்கல் சிஸ்டமாக பார்க்க நினைத்தால் (முடியாது), அவன் சார்ந்துள்ள உயிருள்ள (மனிதர்கள்) உயிரற்ற விஷயங்களினால் அவனது நிகழ்-சங்கிலி ஒவ்வொரு அடியிலும் தீர்மாணிக்கமுடியாமல் மாறிக்கொண்டே இருக்கும். இல்லையேல் ஃப்ரீ வில் (free will) இல்லை.

கிழக்கு ரங்காவில் மூன்றாவது படிக்கையில் தமிழ் வாத்தியாரிடம் குட்டுபட்டு ஜுரத்தில் தக்கடியாக ஆங்கிலத்தில் உளர ஆரம்பித்து, அதனால் பாய்-ஜீனியஸ் என்று சுற்றியுள்ளோரால் அறியப்பட்டு புறப்பட்ட நிகழ்வு-சங்கிலி இப்போது என்னை அமெரிக்காவில் எட்டடுக்கு மாளிகையின் குளுகுளு தனியறையில் என் லேப்டாப் ஏன்ஜலினா ஜோலியுடன் கொஞ்ச வைத்துள்ளது. மூன்றாவதில் தமிழ் வாத்தியாரிடம் குட்டுபடவில்லையெனில், ஜுரம் வந்திருக்காது, ஆரம்பநிலை மாறி என் ப்ராடிஜிதனம் வெளிப்பட்டு எனக்கும் உலகிற்கும் தெரிந்திருக்காது, வாழ்க்கையில் தோல்வியுற்று தமிழ்நாட்டிலேயே கிடந்து, வியர்வையை கையால் வழித்தபடி தேடி தேடி சொந்த ஜோலி பீ.சி. கீபோர்டில் தமிழ் டைப் அடித்து இப்படி வலைதமிழர் பலர் அவ்வப்போது (உரிமையுடன்?) கடிந்துகொள்ளும் தமிழ் வலைப்பூ எழுதிக்கொண்டு…

இந்த ரீதியில் மனித வாழ்க்கையை கேயாஸ் தியரி விவரிக்கும் எளிய டைனமிக்கல் சிஸ்டமாக மாற்றினால், கேளிக்கைக்காக வெகுஜனம் ரசிக்கும்படி ஒரு உல்லாச உட்டாலக்கடி சினிமா வேண்டுமானால் எடுக்கலாம் (ஏற்கனவே இப்படி 12பி வந்துவிட்டதால், இது நிச்சயம் ஊத்திகொள்ளும்). ஆனால் இது அறிவியல் கூறும் கேயாஸ் தியரியோ, அதன் புதிய வியாக்கியானமோ இல்லை.

யோசித்துப்பார்த்தால், மனித நிகழ்வுகளுக்கு ஒவ்வொறு தருணமும் ஆரம்ப நிலைதான். எண்ணற்ற சாத்தியங்களுடன்.

எளிமையான கேயாஸ் தியரி கொண்டு இதை விவரிக்கமுடியாது.

அடுத்து வண்ணத்திப்பூச்சி விளைவு.

கேயாஸ் தியரியில் பட்டாம்பூச்சி விளைவு, பட்டர்ஃப்ளை எஃபெக்ட், என்று ஒன்று உண்டுதான் [3]. இதைப்பற்றி விரிவாக பிறகு அலசுவோம். இப்போதைக்கு சுருக்கமாக, அது உருவகமாக விளக்க முற்படுவது, கமல்சாரின் தசாவதாரம் படத்திலோ, அவர் பேட்டியில் குறிப்பிடும் பட்டர்ஃப்ளை எஃபெக்ட் படத்திலோ முன்வைப்பது போல, மனித சக நிகழ்வுகளையும் அதன் தொடர்புகளையும் பற்றி அல்ல.

வண்ணத்திப்பூச்சி விளைவு உருவகமாக விளக்க முற்படுவது பின்னூட்டத்துடன் கூடிய ஒரு நிகழ்ச்சி எப்படி ஆரம்ப நிலையின் மீது நுண்ணியமாக சார்ந்திருக்கும் என்ற ஒரு கட்டுப்பாட்டை பற்றி. ஆங்கிலத்தில் சென்ஸிடிவ் டிபெண்டென்ஸ் ஆன் இனிஷியல் கண்டிஷன்ஸ். மேலே உள்ள கூம்புகள் படத்தில் உள்ளது போல. வானிலை மாற்றங்களை விளக்க முற்படுகையில் இவ்வகை தெளிசொற்றொடர்கள் தேவைப்படுகிறது.

இந்த பட்டாம்பூச்சி விளைவு பற்றி முதலில் கூறியவர் எட்வர்ட் லொரென்ஸ் (Edward Lorenz). வானிலை ஆராய்ச்சியில் கேயாஸ் தியரியின் தந்தை என்று கூறலாம். பட்டாம்பூச்சி இறக்கை அதிர்வுகள் காற்றில் சலசலப்பை உண்டாக்கும். அதனால் அந்தப் பகுதியின் தொடர்புடைய உலகின் வானிலை மாற்றங்கள் சற்று வேறுமாதிரியாகலாம். ஏனெனில் வானிலை ஒரு டைனமிக்கல் சிஸ்டம். இவ்வகை சிறு மாறுதல்கள் பெருகி சேர்ந்து, பல நாள் கழித்து, வானிலையில் மேகங்கள் கலையலாம், இல்லை சேரலாம்; வருவதாக இருந்த மழை நிற்கலாம், எதிர்பாராமல் புயலிக்கலாம்.

இப்படி உருவகித்துவிட்டு லொரென்ஸ் விளக்க முற்படுவது முக்கியமாக, எதிர்மறையான விஷயத்தை.

எங்கோ பிரேஸிலில் ஒரு வண்ணத்திபூச்சியின் சிறகடிப்பில் இருந்து டெக்ஸாசில் புயல் தோன்றும் நிகழ்ச்சி வரை எளிமையாக நிகழ்-சங்கிலியை துல்லியமாக பிடித்துவிடமுடியாது. வானிலை மாற்றமாக புயல் தோன்றுவதற்கு எதுதான் காரணம், ஒரு வண்ணத்திப்பூச்சியின் சிறகடிப்பு என்று எளிமையாக கூறிவிடமுடியுமா என்ன? இப்படித்தான் ரிடோரிக்கலாக முடியாது என்பதை தெரிவிக்க லொரென்ஸ் உருவகித்தார்.

நிச்சயமாகச் சொல்ல முடியாது என்று கூறுவதற்காக தோற்றுவிக்கப்பட்ட இந்த வண்ணத்திப்பூச்சி விளைவு உருவகம் வருத்தமாக, பொதுஜனப்புரிதலில் ‘நிச்சயமாக முடியும்’ என்று புரிந்துகொள்ளப்படுகிறது. விளைவை வெள்ளித்திரையிலும், பேட்டியிலும் காண்கிறோம்.

இவ்வகை என்ணங்கள் பாப்புலர் சயின்ஸ் எனப்படும் வெகுஜன அறிவியல் புத்தகங்களை கிரகிக்காமல் புரட்டுவதால் வரும் பக்க(வாத) விளைவுகள். இவ்வகையில் குவாண்டம் மெக்கானிக்ஸும் (மத்வாச்சாரியார் கூறிய) துவைதமும் ஒன்றே என்பது போன்ற கருத்துக்கள் நம்நாட்டில் பிரபலம். இப்படி சொல்பவர்களுக்கு இரண்டு பற்றியும் சரிவர தெரியாது என்பதே உண்மை.

*****

கேயாஸ் தியரி பற்றி மேலும் படிக்க சுட்டிகள் (அனைத்தும் ஆங்கிலத்தில் – இதுதான் நம் கோளாறோ?)

1)      எட்வர்ட் லொரென்ஸ் புத்தகம் – The Essence of Chaos Theory

2)      என். குமார் புத்தகம் – Deterministic Chaos (University Press India)

3)      ஐயன் ஸ்டிவர்ட் புத்தகம் – Does God play Dice

4)      கேயாஸ் தியரி அறிமுகம் – What is Chaos Theory

5)      விக்கிபீடியா பக்கம்

6)      வண்ணத்தி பூச்சி விளைவு – விக்கிபீடியா பக்கம் – Butterfly Effect

7)      வண்ணத்தி பூச்சி விளைவு பற்றி வெகுஜன தவறான புரிதல்கள் உதாரணங்கள் – விக்கிபீடியா பக்கம் – Butterfly Effect in Popular Culture (இப்பக்கத்தில் கமல் சார் சுட்டும் ஒரிஜினல் பட்டர்ஃப்ளை எஃபெக்ட் திரைப்படமும் உண்டு. இனியும் கேயாஸ் தியரியை விளக்கிவிட்டதாக கூறிக்கொண்டிருந்தால், இதில் கமல் சார் தசாவதாரத்தையும் சேர்க்கலாம்)

8)      வண்ணத்திப்பூச்சி விளைவு ஏன் தவறாக புரிந்துகொள்ளப்படுகிறது? – அறிவியல் எழுத்தாளரின் எளிமையான கட்டுரை – an article by Peter Dizikes

Print Friendly
Comments are closed.