போரோமியன் வளையங்கள் என்று கணக்கில், நாட் தியரியில் (knot theory) ஒரு விஷயம் உள்ளது. மூன்று வளையங்களை ஒன்றோடு ஒன்று படத்தில் உள்ளது போல் சேர்த்தால் கிடைப்பது போரோமியன் வளையங்கள். விசேஷம் என்னவென்றால், இரண்டிரண்டாக பார்க்கையில் வளையங்கள் ஒன்றின் மேல் ஒன்றாக தனித்தனியே இருக்கும். சுலபமாக பிரித்து எடுத்துவிடலாம். படத்தில் உள்ளது போல மூன்றாக, முடிச்சாக, சேர்த்து பார்க்கையில் அவ்வாறு செய்யமுடியாது.

உதாரணத்திற்கு, படத்தில் சிவப்பு வளையம் இல்லை என்றால், மஞ்சள் மற்றும் நீல நிற வளையங்கள் ஒன்றன்மேல் ஒன்று இருக்கும். முடிச்சாக இல்லாமல். பிரித்துவிடமுடியும்.

தமிழில் சளசள, வளவள என்று இரட்டைகிளவி தனித்தனியே வார்த்தையை பிரிக்கையில் பொருள்படாமல், இரண்டாக சேர்ந்து வருகையில் பொருள்படுகிறதே, அதுபோல போரோமியன் வளையங்கள் விஷயத்தில் வளையங்கள் தனித்தனியே இருக்கையில் விசேஷம் இல்லை. ஆனால், மூன்றாக இருந்தால் தனி மதிப்பு, அர்த்தம். மும்மூர்த்திகள், ட்ரினிட்டீக்கள் போல.

அறிவியலில் ஒரு லாங்ஷாட் உதாரணம் சொல்லவேண்டும் என்றால், அனுவை போல. மூலத்துகள்கள் அல்லது அடிப்படை துகள்களான ப்ரோட்டான், எலக்ட்ரான், நியூட்ரான் மூன்றும் சேர்ந்திருத்தால்தான் அனு. தனித்தனியே இம்மூலத்துகள்கள் இருக்காது. அனுவிலிருந்து இவற்றில் ஒன்றை மட்டும் நீக்கினாலும், அனு அயனாகிவிடும்.

இவ்வளையங்களின் பெயர் காரணம், இத்தாலியில் உள்ள போரோமியோவில் இருந்த பிரபுக்கள் தங்கள் குடும்ப இலச்சினையாக இவ்வகை வளையங்களை முதலில் உபயோகித்துள்ளனர் என்பதால்.

ஆஸ்திரேலியாவின் சிற்பி ஜான் ராபின்சன் போரோமியன் வளையங்களின் கருத்தைக்கொண்டு பல சிற்பங்களை வடித்துள்ளார். உதாரணத்திற்கு ஒன்று அருகே படத்தில். இரும்பினாலான இச்சிற்பம் மூன்று சாய்சதுரங்களை (rhombus) போரோமியன் வளையமாக செதுக்கிக்காட்டுகிறது. ஜெனிஸிஸ் என்று பெயரிடப்பட்டுள்ள இச்சிற்பம் வேல்ஸ் பல்கலைகழகத்து தோட்டத்தை அலங்கரிக்கிறது [1].

சமீபத்தில் சயன்ஸ் என்கிற ஆராய்ச்சி குறிப்பேட்டில் மாலிக்கியூள்களை எப்படி போரோமியன் வளையங்களைபோல் கோர்க்கலாம் என்று கட்டுரை வெளிவந்துள்ளது [2]. எப்படி இப்பரிசோதனையை இளநிலைகல்வி பரிசோதனை நிலையங்களில் செய்து காட்டலாம் என்பது பற்றியும் ஜர்னல் ஆஃப் கெமிக்கல் எஜுகேஷனில் ஒரு கட்டுரை வந்திருக்கிறது [3]. கடவுபாதுகாப்புகளை கடந்து சந்தாசெய்தவர்களுக்கு மட்டும் இருக்கும் வலைதள அந்தப்புரத்தில் நுழையமுடிந்தால், படித்துப்பாருங்கள்.

முப்பரிமாணங்களில் இவ்வளயங்களை வீட்டிலும் செய்துபார்கலாம்.

பாப்பாவின் வளையல்களை சுட்டு செய்த என் முயற்சி இங்கு படத்தில் உள்ளது. முதல் இரண்டு படத்தில் வளையல்கள் ஒன்றிர்க்கொன்று செங்கோணமாக (orthogonal) பிடிக்கப்பட்டுள்ளது.

இரண்டாவது படத்தில் (கீழே உள்ளது) இவை கிட்டத்தட்ட இரண்டு பரிமாணங்களில் தட்டையாக்கப்பட்டிருக்கிறது. ஆனால் மொத்தமாக படத்தில் உதாரணத்திற்கு காட்டியுள்ளது போல இரண்டு பரிமாணங்களில் போரோமியன் வளையங்கள் செய்ய முடியாது. ஒரு வளையலையாவது படத்தில் காட்டியதுபோல உடைக்கவேண்டும். இதையே நிருபணம் செய்து நாட் தியரியில் ஒரு ஆராய்ச்சி கட்டுரை உள்ளது [4].

சரி. நம்மூரில் இவ்விஷயம் உள்ளதா? ஏனில்லாமல். கட்டுரையை எழுதியதே இதற்குத்தானே.

சென்ற வருடம் நண்பர் அருள் லக்ஷ்மிநாராயணன் ஆங்கிலத்தில், ரெஸொனன்ஸ் என்ற அறிவியல் சஞ்சிகையில், இவ்வளையங்களைப்பற்றி ஒரு சுவையான கட்டுரை எழுதியுள்ளார் [5]. இவர் போரோமியன் வளையங்களின் மாதிரி வடிவம் மருந்தீஸ்வரர் கோவில் தூண்களில் செதுக்கப்பட்டிருப்பது குறித்து புகைப்படத்துடன் விளக்கியுள்ளார்.

மருந்தீஸ்வரர் கோயிலின் திரிபுரசுந்தரியின் கர்பக்கிருஹத்திற்கு வெளியே உள்ள அத்தூணின் புகைப்படத்தை பாருங்கள். சட்டென்று பார்க்க சிலர் வீட்டில் உள்ள சீசக்ரம் போல இருக்கும். ஆனால் உன்னிப்பாக பார்த்தால் மேலே விளக்கிய போரோமியன் வளைய வடிவம் தென்படும்.

மருந்தீஸ்வரர் கோயில் கிட்டதட்ட ஆறாம் நுற்றாண்டிலிருந்து இருக்கிறது (எட்டாம் நூற்றாண்டிலிருந்த நாயன்மார்கள் பாடல்களில் கோயில் பற்றி குறிப்பு இருக்கிறதாம்). ஆனால் இத்தூண்கள் அப்போதே செய்யப்பட்டவையா என்று ஊர்ஜிதமாக சொல்லமுடியவில்லை. பின்னால் வந்தவர்கள் இவ்வகை வளையங்களை, இந்துமதத்தில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள பலவகை யந்திரங்கள் போல பாவித்திருக்கலாம். திரிபுரசுந்தரி ஷக்தியின் வடிவம். பிரம்மா, விஷ்ணு, சிவன் ஆகிய மும்மூர்த்திகளையும் தன்னுள் கொண்டவள் என்பதுபோன்ற ஒரு தாத்பர்யத்தில், ஒரு யந்திரம் போல, இத்தூணில் இவ்வகை வளையங்களை செதுக்கியிருக்கலாம். தெரியவில்லை. இதுவரை நான் யாரையும் கேட்டுத்தெளியவில்லை. கோயிலில் கேட்கப்போனால் ஏதாவது சரடு விடுவார்கள் என்று தயக்கம்.

மேலும், நிச்சயம் இந்த ஒரு கோவிலில்தான் இவை காணப்படும் என்று நான் நினைக்கவில்லை. தேடிப்பார்த்தால் ஒரு புள்ளபூதங்குடியிலோ, ராச்சாண்டார் திருமலையிலோ மாட்டும்.

கோவில் செல்ல ஒரு நல்ல காரணம்.

கட்டுரை சான்றேடுகள்

1. http://www.popmath.org.uk/sculpture/sculpture.html
2. Science, Vol 304, Issue 5675, 1308-1312 , 28 May 2004 – Abstract.
3. J. of Chemical Education reports Abstract
4. “Borromean circles are impossible,” Amer. Math. Monthly, 98 (1991) 340-341, by B.Lindstrom and H.-O. Zetterstrem.
5. கட்டுரை அக்ரோபாட் pdf வடிவத்தில் [http://www.ias.ac.in/resonance/May2007/p41-47.pdf]

போரோமியன் வளையங்கள் பற்றி மேலும் வலையில்

• படங்கள் – http://www.liv.ac.uk/~spmr02/rings/index.html
• விக்கிப்பீடியாவில் – http://en.wikipedia.org/wiki/Borromean_rings